line decor
       Home | Suche | Forum | Kontakt | Impressum | Sitemap      
line decor

 

Copyright 2008 by Emkacom Group

 
Wendepunkt

Ein Wendepunkt ist ein Punkt in einer Kurve, wo sich die Richtung der Kurve ändert. D. h. wenn die Kurve vorher nach rechts gekrümmt war, krümmt sich die Kurve hinterher nach links. Einen solchen Punkt gibt es auch bei vielen Funktionen. Dieser Punkt ist dort, wo die Steigung der Funktion (Steigung einer Funktion wird durch die Ableitungsfunktion bestimmt) am stärksten ist. Denn vorher wird die Steigung immer stärker und hinterher wieder schwächer durch die entgegengesetzte Krümmung.

Folglich ist dort, wo die Ableitungsfunktion am extremsten ist (also wo sie einen Extrempunkt hat), ein Wendepunkt vorhanden. Die Extremwerte für eine Funktion berechnete man durch ihre Ableitung, die der Ableitung also durch die zweite Ableitung.

Folgende Bedingungen müssen also erfüllt sein:

f’’(x) = 0
f’’’(x)0

Wenn f''' > 0, dann ist x Rechts-Links-Wendestelle und wenn f''' < 0, dann ist x Links-Rechts-Wendestelle.

f(x) =
f’(x) = x²-9
f’’(x) = 2x
f’’’(x) = 2

f’’(x) ist bei x = 0 gleich Null.  Die Bedingung, dass f’’’(x) nicht Null ist, ist auch erfüllt. 2 ist größer als Null, folglich ist an der Stelle ein Rechts-Links-Wendepunkt vorhanden.

Am Ende sollte man dann den Punkt vollständig auch mit y-Koordinate angeben:

W (0|0)

 
 
 

 

 
 
 

Navigation
vorheriges Thema
übergeordnete Seite
nächstes Thema

Weitere Möglichkeiten
weitere Möglichkeiten

Links zum Thema

Weitere Downloads
Weitere Downloads