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Rationale Zahlen

Addition und Subtraktion
Multiplikation und Division

Rationale Zahlen (die Menge wird mit  bezeichnet) werden mit Vorzeichen und Betrag, oder nur mit Betrag angegeben (der Betrag ist entweder eine Natürliche Zahl oder ein Bruch). Negative rationale Zahlen werden mit einem „–“ vor dem Betrag angegeben und positive können (müssen aber nicht) durch ein „+“ angegeben werden. Die Null hat kein Vorzeichen, da sie weder positiv noch negativ ist.

Zu jeder rationalen Zahl gibt es eine Gegenzahl. Die Gegenzahl zu einer rationalen Zahl x ist – 1 ∙ x (= – x). Die Gegenzahl ist zum Original betragsgleich. Null hat entweder keine Gegenzahl (man könnte höchstens sagen, dass sie auch Null ist).

Die Zahl und Gegenzahl liegen geometrisch gesehen symmetrisch zur Null. Der Betrag einer Zahl zeigt den Abstand zur Null an. Der Betrag einer Zahl x wird folgendermaßen angegeben: | x | und ist gleich x.

Die natürlichen Zahlen und ihre Gegenzahlen bilden zusammen die Menge  (die ganzen Zahlen).
 = { …, – 3, – 2, –1, 0, + 1, + 2, + 3, …}

Von zwei rationalen Zahlen ist diejenige die kleinere, die auf der Zahlengerade (Zahlenstrahl) weiter links liegt. D. h. für positive Zahlen sind die mit dem größeren Betrag größer und bei negativen Zahlen sind die mit dem kleineren Betrag größer.

 
 
 

 

 
 
 

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