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Potenzrechnung

Potenzen mit positiven und negativen Exponenten

Eine Potenz mit positiven natürlichen Exponenten ist eine Kurzschreibweise für das Multiplizieren einer Zahl mit der Häufigkeit der im Exponenten angegebenen Anzahl.

a1 = a
= a · a · a · a · a · a ·…· a · a · a · a · a

Eine Potenz mit negativen Exponenten ist der Kehrwert von der Zahl mit positiven Exponenten.


Potenzen mit Bruchzahl im Exponenten

Ist der Exponent eine Bruchzahl, so ist das Ergebnis die n-te (n = Nenner) Wurzel aus der Potenz Basis hoch Zähler m.

     oder auch    

Deshalb kürzen sich auch bei folgendem Beispiel Nenner und Exponent:

  
da die n-te Wurzel aus einer Zahl hoch n sich gegenseitig aufheben:

Potenzrechenregeln für Wurzeln

Die n-te Wurzel von einem Faktor mal die n-te Wurzel eines weiteren Faktors ist das gleiche wie die n-te Wurzel aus dem Produkt der Grundzahlen.

Das Gleiche gilt auch für die Division:


Hat man erst die m-te Wurzel von einer Zahl und dann die n-te, dann ist das das Gleiche wie erst die n-te und dann die m-te Wurzel und das wiederum das Gleiche wie die Wurzel mit dem Produkt aus der Grundzahl:

 
 
 

 

 
 
 

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