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Potenzgesetze
Multiplizieren von Potenzen mit der gleichen Basis
Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis
Multiplizieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten
Dividieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten
Potenzieren von Potenzen

 

Multiplizieren von Potenzen mit der gleichen Basis

Hat man in der Multiplikation zwei Potenzen (oder auch mehr), die die gleiche Basis (a) haben, so ist das Ergebnis der Multiplikation von den Potenzen gleich der Potenz, wo die Grundzahl diese Basis a ist mit dem Exponenten aus der Summe aller Exponenten, die als Basis a hatten. In Zahlen sieht das dann so aus:

Das ist so, weil z. B.:

Dividieren von Potenzen mit der gleichen Basis

Eine Basis (a) hoch einer Zahl (u) durch die gleiche Basis (a) hoch einer anderen Zahl (v) ist das gleiche wie diese Basis (a) hoch die Differenz von den beiden Zahlen (u und v). Das sieht dann so aus:

Das ist so, weil z. B.:



Multiplizieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten

Bei einem Produkt aus zwei Potenzen mit dem gleichen Exponenten kann man zuerst die Basen (a und b) mit einander multiplizieren und diese hoch dem gemeinsamen Exponenten (u) nehmen.

Dividieren von Potenzen mit dem gleichen Exponenten

Es gilt das gleiche wie beim Multiplizieren von Potenzen mit gleichem Exponenten. Eine Zahl a hoch einem Exponenten u durch eine andere Zahl hoch u ist das gleiche wie der Quotient aus a und b hoch dem Exponenten u.

Beispiel:


3,375 = 3,375

Potenzieren von Potenzen

Eine Potenz hoch einem Exponenten zu nehmen ist das gleiche wie die Exponenten zu multiplizieren und die Basis hoch dem Produkt aus diesen zu nehmen.

Beispiel:

 
 
 

 

 
 
 

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