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Gleichungen und Ungleichungen

Äquivalenzumformungen bei Gleichungen
Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen

In einer Gleichung und Ungleichung gibt es immer Unbekannte, die man ausrechnen muss. Was man für diese unbekannte Zahl einsetzen darf, wird in der Grundmenge G definiert.

Z. B. G = , d. h. für jedes x, y, z (oder für jeden weiteren Buchstaben) dürfen nur natürliche Zahlen eingesetzt werden.

Bei Ungleichungen treten verschiedene Zeichen auf: Größer, kleiner, größergleich, kleinergleich. Für nähere Informationen bitte bei „Klasse 5“ den Titel „Größer und kleiner“ aufrufen.

Um eine Gleichung oder Ungleichung zu lösen, sucht man Zahlen, die man anstelle der Variablen einsetzen kann, sodass eine wahre Aussage entsteht.

Beispiel:

5 + (3 ∙ x) = 23

L (L bedeutet Lösungsmenge) = {6}

x – (24 : 3) > 2

L = {11, 12, 13, …}

 

Es gibt die Möglichkeit, Gleichungen und Ungleichungen zu verändern, zu vereinfachen, ohne, dass die Lösungsmenge verändert wird. D. h. das Ergebnis bleibt gleich. Damit kann man viele Gleichungen und Ungleichungen erst ausrechnen. Man diese Umformungen Äquivalenzumformungen. Es gibt aber Unterschiede zwischen Gleichungen und Ungleichungen.

 
 
 

 

 
 
 

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