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Extremwerte

Der Extremwert einer Funktion ist der höchste oder tiefste Punkt entweder in der ganzen Funktion (globales/absolutes Minimum oder Maximum) oder in einer Umgebung (lokales/relatives Minimum oder Maximum).

Man nennt den x-Wert (x) dann Extremalstelle, y Extremalwert und (x, y) Extremalpunkt.

Meistens liegt ein Extremum an Stellen vor, wo die Funktion die Richtung (Monotonie) ändert, also an den Nullstellen der Ableitung. Wenn man mal bedenkt, dass die Ableitung die Steigung darstellt und bei Richtungsänderung die Steigung für einen ganz kleinen Punkt Null ist, ist es auch logisch, das die Ableitung gleich Null gesetzt wird.

Die Extremwerte berechnet man also folgendermaßen:

f(x) =

  1. Ableitung von der Funktion bilden

 

f’(x) = x² - 9

  1. Ableitung gleich Null setzen

f’(x) = 0
0 = x² - 9    | + 9
9 = x²         |
3 = x1
-3 = x2

  1. Die x-Werte in die ursprüngliche Funktion f(x) = einsetzen, um zu den Extremstellen die Extremwerte zu erhalten.

f(x) =  = -18
f(x) =  = 18

 

 
 
 

 

 
 
 

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