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Exponentialfunktion

Die Vorschrift

Der Graph

Das einfachste Beispiel:

Das heißt in Werten:

x

- 1

0

1

2

3

4

5

y/ax

½

1

2

4

8

16

32

Das heißt, die Zahl 2 hoch dem x-Wert ergibt den y-Wert. Hat man nun den y-Wert und den x-Wert (z. B. 2|4), muss man um bei a2 = 4 die Umkehrrechnung benutzen: die Wurzel! Beim x-Wert = 2, die zweite Wurzel (die normale), bei x = 3, die dritte Wurzel usw. aus dem jeweiligen y-Wert (in diesem Beispiel also die dritte Wurzel aus 8, die vierte Wurzel aus 16).

Ein weiteres (schwereres) Beispiel

Man kann nun ziemlich genau die Punkte 2|2 oder 4|4 ablesen. Nach der oben aufgestellten Regel rechnet man nun folglich:


oder:

Die Funktion, wo a < 1

Ist die Basis kleiner als eins (muss aber größer als 0 sein) so sind die Werte ähnlich den Werten, wo die Basis größer ist als eins nur der Kehrwert davon!

Basis größer als 1
Beispiel: 2

Basis kleiner als 1
Beispiel: 0,5

x

y

x

y

- 1

½

- 1

2

0

1

0

1

1

2

1

0,5

2

4

2

0,25

3

8

3

0,125

4

16

4

0,0625

5

32

5

0,03125

Der Graph
Im Koordinatensystem sieht das dann so aus (genau genommen ist das nur eine Spiegelung an der y-Achse):

 
 
 

 

 
 
 

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