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Bruchzahlen

Weitere Erkärungen am praktischen Beispiel findest Du möglicherweise rechts unter dem Punkt Übungsaufgaben.

Erweitern von Brüchen
Kürzen von Brüchen
Ordnen von Brüchen
Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen
Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen

Durch Bruchzahlen lassen sich z. B. Teile eines Ganzen darstellen. Besonders anschaulich kann man dies an Flächen sehen (siehe weiter unten). Bruchzahlen sind eine andere Schreibweise für Quotienten (Quotient ist das Ergebnis beim Teilen/Dividieren). Die Menge dieser Zahlen bezeichnet man als B (Bruchzahlen), später als  (Quotienten), hierzu gehören dann aber auch noch die Dezimalbrüche.

Schreibweise:  (gesprochen: ein Viertel)

Die obige Zahl nennt man Zähler, den Strich in der Mitte Bruchstrich und die untere Zahl Nenner. Das gesamte Gebilde nennt man entweder Bruchzahl oder kurz einfach Bruch.

Wie kann man sich jetzt z. B.  vorstellen?

Man stelle sich ein Rechteck vor, mit der Flächengröße 1. Nun wird dieses in vier Teile geteilt, dann hat man vier Viertel. Ein Viertel ist also eins dieser vier Flächenstücke.


Was tut man, wenn man z. B.  einer Fläche haben möchte? – Man zerlegt die Fläche in fünf gleichgroße Teilflächen und nimmt von den fünf einfach drei. Nun hat man  (grün markiert) dieser Fläche. Die anderen zwei Teile (zwei Fünftel) bleiben zurück (blau markiert).

Folgende Brüche gibt es:

Stammbrüche:

Hier ist der Zähler immer 1.

Echte Brüche:

Hier ist der Zähler kleiner als der Nenner.

Unechte Brüche:

Hier ist der Zähler größer als der Nenner. Unechte Brüche kann man auch als gemischte Zahlen darstellen:

Erweitern von Brüchen

Man erweitert einen Bruch, indem man Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Die Zahl, mit der erweitert wurde, ist hier mit einem nach oben geöffneten Bogen über dem Gleichheitszeichen dargestellt.

Beispiel:

 

Kürzen von Brüchen

Man kürzt einen Bruch, indem man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl dividiert.

Beispiel:

 

Ordnen von Brüchen

Brüche lassen sich leicht der Größe nach ordnen, wenn sie
a) den gleichen Nenner besitzen oder
b) den gleichen Zähler haben.

Beliebige Brüche muss man erst durch Erweitern oder Kürzen anpassen, damit sie den gleichen Nenner (oder auch Zähler) bekommen, bevor man sie der Größe nach ordnen kann.

Beispiele:
1)           2)           3)

Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen

 

Man addiert (oder subtrahiert) zwei nennergleiche Brüche, indem man die Zähler addiert (oder subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält.

Beispiele:

Beim Addieren (oder Subtrahieren) ungleicher Nenner muss man die Brüche erst durch Erweitern oder Kürzen auf den gleichen Nenner bringen. Danach kann man die Zähler addieren (oder subtrahieren), wobei man den gemeinsamen Nenner beibehält.

Beispiele:

 

Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen

 

Multiplizieren
Wenn man einen Bruch mit einer beliebigen Zahl multipliziert, wird einfach der Zähler mit der Zahl malgenommen. Bei Bruch mal Bruch wird der Zähler mal dem Zähler und der Nenner mal dem Nenner genommen. Tipp: Häufig kann man noch vor dem Ausrechnen kürzen.

Beispiele:
1.  
2.  

 

Dividieren
Wenn man einen Bruch durch eine beliebige Zahl dividiert, wird einfach der Nenner mit der Zahl multipliziert. Einen Bruch durch einen weiteren Bruch zu rechnen (gilt auch für Doppelbruch) macht man, indem man den Bruch mit dem Kehrwert (Austausch von Zähler und Nenner) des anderen Bruch multipliziert.

Beispiele:
1.  
2.  

 

 
 
 

 

 
 
 

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Übungsaufgaben


Trainingsaufgaben
Aufgaben zum Erweitern und Kürzen
Aufgaben zum Ordnen
Aufgaben zum Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren

Links zum Thema
http://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung

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